Altınordu'da doğup büyüyen Celil Akçay, eğitim hayatını da memleketinde sürdürdü. İlk, orta ve lise öğrenimini Ordu'da tamamlayan Akçay, daha sonra Ordu Üniversitesi Yerel Yönetimler Bölümü'nden mezun oldu.
Akademik çalışmalarına ara vermeden devam eden Akçay, Giresun Üniversitesi Siyaset Bilimi ve Kamu Yönetimi Bölümü'nü de başarıyla tamamlayarak bilgi birikimini pekiştirdi.
Siyasi kariyerinde özellikle gençlik yapılanmalarında aktif rol alan Akçay; İYİ Parti Ordu Gençlik Kolları İl Sekreterliği, Altınordu İlçe Yönetim Kurulu Üyeliği, Genel Merkez Gençlik Kolları Karadeniz Bölge Koordinatör Yardımcılığı ve Genel Merkez Gençlik Kolları Siyasi İşler Başkan Yardımcılığı gibi önemli görevlerde bulundu.
Teşkilat içindeki yoğun çalışmaları ve gençlerle kurduğu yakın temas, Akçay'ın en öne çıkan ve takdir edilen yönleri arasında yer aldı.